M= 1+3+3^2+3^3+...+3^98+3^99+3^100. tìm số dư của M khi chia cho 13?
tìm số dư khi chia M cho 13 biết rằng M=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^98+3^99+3^100
M=1+3+32+33+34+...+398+399+3100
M=(1+3+32)+(33+34+35)+...+(398+399+3100)
M=(1+3+32)+33(1+3+32)+...+398(1+3+32)
M=13+33.13+...+398.13
M=13(1+33+...+398) chia hết cho 13
=> M chia cho 13 dư 0
Vậy M chia cho 13 dư 0
M có 101 số
M=1+3+3^2+.....+3^100
M=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+......+(3^96+3^97+3^98)+3^99+3^100
M=13+3^3.(1+3+3^2)+...+3^96.(1+3+3^2)+3^99+3^100
M=13.1+3^3.13+.......+3^96.13+3^99+3^100
M=13.(1+3^3+...+3^96)+3^99+3^100
=>M:13 dư 3^99+3^100
Vậy M:13 dư 3^99+3^100
Cho M = 1 + 3 + 32 + 34 + .....+ 399 + 3100 . Tìm Số dư khi chia M cho 13 , khi chia M cho 40.
Ta có M có (100-1):1+1=100 số hạng
\(M=1+\left(3+3^2+3^3\right)+....+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(M=1+3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)
\(M=1+3.13+...+3^{98}.13\)
\(M=1+13\left(3+...+3^{98}\right)\)
Mà 13(3+...+398) chia hết cho 13
=> M chia 13 dư 1
\(\Rightarrow\)M chia 40 du 1
Cho M= 1+3+32+33+34+.....+399+3100
Tìm số dư khi chia M cho 13 ,chia M chi 14
1- 3 + 3^2 - 3^3 + 3^4 - ... + 3^98 - 3^99
Tìm số dư của 3^100 khi chia cho 4
gọi tích là s ta có
S = 1- 3 + 3^2 - 3^3 + 3^4 - ... + 3^98 - 3^99
3S=3-3^2+3^3-3^4+......3^99-3^100
==> 3S-S=2S=1-3^100
S=\(\frac{1-3\text{^}100}{2}\)
Cho S=3^99-3^98+3^97-...+3^3-3^2+3-1. Tính S và tìm số dư khi chia 3^100 cho 4
S=1-3+3\(^2\)-....+3\(^{98}\)-3\(^{99}\)(1)
\(\Rightarrow\)3S=3-3\(^2\)+3\(^3\)+...+3\(^{99}\)-3\(^{100}\)(2)
Từ(1)và(2)\(\Rightarrow\)4S=1-3\(^{100}\)
Do S chia hết cho -20\(\Rightarrow\)4S chia hết cho -20
\(\Rightarrow\)4S chia hết cho 4\(\Rightarrow\)1-3\(^{100}\)chia hết cho 4
\(\Rightarrow\)3\(^{100}\)chia hết 4 dư 1
a) Tìm số nguyên x,y biết: (x - 3) . (y+ 1) = 15
b) Cho M = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 399 + 3100 .Tìm số dư khi chia M cho 13, chia M
cho 40
Tìm số dư của số 1+2+3+...98+99+100 khi chia cho 9
\(1+2+3+...+98+99+100\)
\(=\frac{\left(100+1\right)\left[\left(100-1\right):1+1\right]}{2}\)
\(=\frac{101.100}{2}=5050\)
Mà 5050 chia 9 dư 1
1) tìm hai sô tự nhiên x và y biết: 6x + 99 = 20.y
2)cho M = 1+ 3+32+33+34+...+399+3100. Tìm số dư khi chia M cho 13, chia M cho 40
giải giúp mình nha, cảm ơn m.n
1)
Ta thấy 99 là số lẻ, 20y là số chẵn với mọi y
=> Để 6x + 99 = 20y thì 6x là số lẻ
=> x = 0
Thay x = 0 ta có 60 + 99 = 20y
=> 1 + 99 = 20y
=> 100 = 20y
=> y = 100 ; 20
=> y = 5
Vậy x = 0, y = 5
`Answer:`
2.
Ta có: \(M=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{98}+3^{99}+3^{100}\)
\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=4+3^2.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}.\left(1+3+3^2\right)\)
\(=4+3^2.13+3^{98}.13\)
\(=4+13.\left(3^2+...+3^{98}\right)\)
Vậy `M` chia `13` dư `4`
Ta có: \(M=1+3+3^2+3^4+...+3^{99}+3^{100}\)
\(=1+\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=1+3.\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=1+3.40+3^5.40+...+3^{97}.40\)
\(=1+40.\left(3+3^5+...+3^{97}\right)\)
Mà ta thấy \(40.\left(3+3^5+...+3^{97}\right)⋮40\)
Vậy `M` chia `40` dư `1`
M= 1+3+3^2+3^3+...+3^98+3^99+3^100. chứng minh rằng M chia hết cho 13?
dễ mà bạn bạn cứ nhóm 3số đầu tiên vào roi cu tiep tuc 3 so nhu vay
se duoc : (1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^98+3^99+3^100)
=(1+3+3^2)+3^3.(1+3+3^2)+...+3 ^98.(1+3+3^2)
=13.3^3.13+...+3^98.13=13.(1+3^3+...+3^98) chia hết cho 13
vậy M chia hết cho 13
tick cho mình nhé!